الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 12 x (7 x - 14) = 5$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- 12 x (7 x - 14) = 5$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- 12 x (7 x - 14) = 5$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

خطوة 1.2.1.1.2

اقسِم $x (7 x - 14)$ على $1$ .

$x (7 x - 14) = \frac{5}{- 12}$

خطوة 1.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (7 x) + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

خطوة 1.2.1.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 x \cdot x + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

خطوة 1.2.1.3.2

انقُل $- 14$ إلى يسار $x$ .

$7 x \cdot x - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

انقُل $x$ .

$7 (x \cdot x) - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$7 x^{2} - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

$7 x^{2} - 14 x = \frac{5}{- 12}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 x^{2} - 14 x = - \frac{5}{12}$

خطوة 2

أضف $\frac{5}{12}$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x^{2} - 14 x + \frac{5}{12} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $12$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 (7 x^{2}) + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $7$ في $12$ .

$84 x^{2} + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 14$ في $12$ .

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$84 x^{2} - 168 x + 5 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 84$ و $b = - 168$ و $c = 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{168 \pm \sqrt{{(- 168)}^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 168$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 84 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $84$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 336$ في $5$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 1680}}{2 \cdot 84}$

خطوة 6.1.3

اطرح $1680$ من $28224$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{26544}}{2 \cdot 84}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $26544$ بالصيغة $4^{2} \cdot 1659$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $26544$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{16 (1659)}}{2 \cdot 84}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1659}}{2 \cdot 84}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{2 \cdot 84}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $84$ .

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1659}}{42}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.96978151 \dots, 0.03021848 \dots$